With the help of nakdan.dicta.org.il (an automatic vowelator), it was actually not so much work to add nikkud to the whole song. The automatic nikkud are usually not 100% correct at first, but it has tools that make manual edits to individual words very easy. So here is the correct vowelated text:
בּוֹאוּ נִבְדֹּק קוּנְצוֹנִים חֲכָמִים
מַהוּ הַסֵּדֶר שֶׁל כָּל הַיָּמִים
- הַשָּׁבוּעַ מַתְחִיל בְּיוֹם...?
- רִאשׁוֹן!
- נָכוֹן, נָכוֹן, יוֹם רִאשׁוֹן
פזמון: יוֹם רִאשׁוֹן, יוֹם שֵׁנִי, יוֹם שְׁלִישִׁי, רְבִיעִי, חֲמִישִׁי וְשִׁשִּׁי, יוֹם שַׁבָּת!
- וּמִיָּד אַחֲרָיו מִי מַגִּיעַ?
- אֲנִי!
- לֹא,לֹא... יוֹם שֵׁנִי!
- אַחֲרֵי יוֹם שֵׁנִי?
- לֹא יוֹדַעַת
- נַחֲשִׁי
- אוּלַי... אוּלַי...
-יוֹם שְׁלִישִׁי!
- אַחֲרֵי יוֹם שְׁלִישִׁי הֲכִי טִבְעִי שֶׁפָּשׁוּט יִכָּנֵס לוֹ...
- יוֹם רְבִיעִי!
- חוֹ חוֹ! יָפֶה, חֲבִיבִי
- אֵיזֶה יוֹם כְּבָר עוֹמֵד בַּדֶּלֶת?
- אַחֲרֵי רְבִיעִי?
- אוּלַי יוֹם הֻלֶּדֶת?
- יוֹם הֻלֶּדֶת זֶה יוֹם אִישִׁי
- אָז אוּלַי חֲמִישִׁי
- וּלְמָחֳרָת יוֹם חֲמִישִׁי..?
- בָּא לוֹ יוֹם שִׁשִּׁי
- וְאָז נִשְׁאַר עוֹד יוֹם אֶחָד
- אֵיזֶה יוֹם?
- יוֹם שַׁבָּת
Note that the word וּלְמָחֳרָת is pronounced "ulem
okh
orat", not "ulem
akh
arat". This is because the first kamatz vowel here is actually a kamatz katan, which is pronounced "o", not "a". The khataf kamatz (the vowel under the ח) is always pronounced "o".
Also, פזמון just means "chorus/refrain", it's not actually part of the text, which is why I omitted the vowels.