I will write here everything I learn in Karaim. I'm learning the Halych dialect. There are very few resources, so I try to use everything I can find.
At the moment I have:
1. "Грамматика караимского языка" by Musayev
2. "Karaj sez bitigi" (Karaim-Polish-German dictionary) by Aleksander Mardkowicz
3. "Караимско-русско-польский словарь"
4. "Krótki wykład gramatyki języka zachodnio-karaimskiego (narzecze łucko-halickie)" by Ananiasz Zajączkowski
5. "Синтаксис караимского языка" by Musayev
6. "Język Łach-Karaitów. Narzecze południowe (łucko-halickie) by Jan Grzegorzewski
7. Magazines "Karaj awazy"
8. Some short books in Karaim published by Aleksander Mardkowicz
I hope to find somewhere "Zwięzła gramatyka języka zachodniokaraimskiego (z ćwiczeniami)" by Michał Nemeth, because it's the most recent Karaim grammar published (2011). I could find it neither in a library nor in the internet unfortunately.
Most of the books I'm using are quite old.